闵可夫斯基空间傅里叶变换 / Minkowski space fourier transform

Woit · §40.3 The Fourier transform in Minkowski space

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Definition (Minkowski space Fourier transform)

The Fourier transform of a function $f$ on Minkowski space is given by

$$\begin{array}{rl}\tilde{f}(p)& =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-ip\cdot x}f(x)d^{4}x\\ & =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-i(-p_0{x}_0+p_1{x}_1+p_2{x}_2+p_3{x}_3)}f(x)d{x}_0{d}^3\mathbf{x}\end{array}$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§40.3；PDF 页 448；印刷页 431

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定义（闵可夫斯基空间傅里叶变换）

闵可夫斯基空间上函数 $f$ 的傅里叶变换由下式给出

$$\begin{array}{rl}\tilde{f}(p)& =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-ip\cdot x}f(x)d^{4}x\\ & =\frac{1}{(2\pi {)}^2}{\int }_{M^4}{e}^{-i(-p_0{x}_0+p_1{x}_1+p_2{x}_2+p_3{x}_3)}f(x)d{x}_0{d}^3\mathbf{x}\end{array}$$

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