稳相近似 / Stationary phase approximation

Woit · §35.3 Quantization and path integrals

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

Author-named discussion; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的相关讨论摘录

An especially attractive aspect of this expression is that it provides a simple understanding of how classical behavior emerges in the classical limit as $\hslash 0$ The stationary phase approximation method for oscillatory integrals says that, for a function $f$ with a single critical point at $x=x_c(i.e.,f^{\prime }(x_c)=0)$ and for a small parameter $ϵ$, one has

$$\frac{1}{\sqrt{i2\pi ϵ}}{\int }_{-\infty }^{+\infty }dx{e}^{if/ϵ}=\frac{1}{\sqrt{f^{\prime \prime }(c)}}{e}^{if(x_c)/ϵ}(1+O(ϵ))$$

阅读所在节 · 完整章节

来源与版本

查看 PDF

正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.3；PDF 页 394；印刷页 377

处理记录：MinerU OCR

核对状态：英文 OCR 草稿 · 待校对

中文机译草稿

Author-named discussion; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的相关讨论摘录

这个表达式特别吸引人的一个方面在于，它给出了在经典极限 $\hslash 0$ 下经典行为如何出现的简单理解。振荡积分的稳相近似方法指出，对于在 $x=x_c(i.e.,f^{\prime }(x_c)=0)$ 处只有一个临界点的函数 $f$，以及小参数 $ϵ$，有

$$\frac{1}{\sqrt{i2\pi ϵ}}{\int }_{-\infty }^{+\infty }dx{e}^{if/ϵ}=\frac{1}{\sqrt{f^{\prime \prime }(c)}}{e}^{if(x_c)/ϵ}(1+O(ϵ))$$

阅读所在节 · 完整章节

来源与版本

查看 PDF

正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.3；PDF 页 394；印刷页 377

处理记录：MinerU OCR；machine-translation/deepseek-v4.1-flash

核对状态：中文机译草稿 · 待校对