泛函的临界点 / Critical point of a functional

Woit · §35.1 Lagrangian mechanics

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英文 OCR 草稿

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机器草稿中的定义提及

Definition (Critical point for S)

A path $\gamma$ is a critical point of the functional $S[\gamma ]if$

$$\delta S(\gamma )\equiv \frac{d}{ds}S({\gamma }_s{)}_{|s=0}=0$$

where

$${\gamma }_s:[t_1,t_2]\to {\mathbf{R}}^d$$

is a smooth family of paths parametrized by an interval $s\in (-ϵ,ϵ)$ , with ${\gamma }_0=\gamma$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.1；PDF 页 386；印刷页 369

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中文机译草稿

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机器草稿中的定义提及

定义（ $S$ 的临界点） 路径 $\gamma$ 是泛函 $S[\gamma ]if$ 的临界点

$$\delta S(\gamma )\equiv \frac{d}{ds}S({\gamma }_s{)}_{|s=0}=0$$

其中

$${\gamma }_s:[t_1,t_2]\to {\mathbf{R}}^d$$

是一条由区间 $s\in (-ϵ,ϵ)$ 参数化的光滑路径族，且满足 ${\gamma }_0=\gamma$

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正文：中文机译草稿

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