圆群 U(1) / U(1)

Woit · §2.2 The group U(1) and its representations

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译文摘录

定义（群 $U(1)$）。群 $U(1)$ 的元素是单位圆上的点，可用单位复数 $e^{i\theta }$ 标记，或用角 $\theta \in \mathbf{R}$ 标记，其中对于 $N\in \mathbf{Z}$，$\theta$ 与 $\theta +N2\pi$ 标记同一个群元素。群元素的乘法是复数乘法，根据指数函数的性质，它满足

$$e^{i{\theta }_1}{e}^{i{\theta }_2}=e^{i({\theta }_1+{\theta }_2)}$$

因此就角度而言，群法则为加法（模2$\pi$）。

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§2.2；PDF 页 34；印刷页 17

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