群在集合上的作用 / Group action

Woit · §1.3 Unitary group representations

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定义（群在集合上的作用）。群 $G$ 在集合 $M$ 上的作用由一个映射给出

$$(g,x)\in G\times M\to g\cdot x\in M$$

将一对 $(g,x)$（由一个群元素 $g\in G$ 和一个元素 $x\in M$ 组成）映为另一个元素 $g\cdot x\in M$，使得

$$g_1\cdot (g_2\cdot x)=(g_1{g}_2)\cdot x\text{\hspace{1em}(1.2)}$$

和

$$e\cdot x=x$$

其中 $e$ 是 $G$ 的恒等元

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§1.3；PDF 页 24；印刷页 7

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