群同态 / Group homomorphism

Szekeres · §2.4 同态与同构

原文中文译文对照

中文译文

译文摘录

两个群$G$和$G^{\prime }$,映射$\phi :G\to G^{\prime }$保持群乘法，

$$\phi (ab)=\phi (a)\phi (b)$$

则称这个映射是同态(homomorphism)

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正文：中文译文

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原文位置：§2.4；PDF 页 14；印刷页 40

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Woit · §1.3 Unitary group representations

原文中文译文对照

中文译文

Woit 在表示映射的语境中说明保持乘法；通用群同态定义回指 Szekeres §2.4。

译文摘录

说映射 $\pi$ 是同态意味着

$$\pi (g_1)\pi (g_2)=\pi (g_1{g}_2)$$

对于所有 $g_1,g_2\in G$，即它满足得到群作用所需的性质。我们主要关注复表示的情形，其中 $V$ 是复向量空间，因此除非另有说明，从现在起应当假定表示是复的（将存在表示为实的情形）。

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§1.3；PDF 页 25；印刷页 8

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Woit · §5.4 Lie algebra representations

原文中文译文对照

中文译文

Woit 在表示映射的语境中说明保持乘法；通用群同态定义回指 Szekeres §2.4。

译文摘录

我们将群表示定义为同态（保持群乘法的群映射）

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.4；PDF 页 71；印刷页 54

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