Woit · §6.2 Spin groups in three and four dimensions
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英文 OCR 草稿
The source discusses Spin(n), its map to SO(n), and low-dimensional constructions; no named definition environment appears here.
机器草稿中的相关讨论摘录
A subtle and remarkable property of the orthogonal groups is that they come with an associated group, called , with every element of corresponding to two distinct elements of . There is a surjective group homomorphism
with the inverse image of each element of given by two distinct elements of
来源与版本
正文：英文 OCR 草稿
来源版本：2025-10-20
原文位置：§6.2；PDF 页 82、83；印刷页 65、66
处理记录：MinerU OCR
核对状态：英文 OCR 草稿 · 待校对
中文机译草稿
Woit · §6.3 A summary
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英文 OCR 草稿
The author summarizes Spin(3) as one of the two groups. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.
机器草稿中的相关讨论摘录
, which geometrically is the space . Its Lie algebra is with Lie bracket the cross-product. We have seen two diferent explicit constructions of , in terms of unit quaternions , and in terms of 2 by 2 unitary matrices of determinant 1 ).
中文机译草稿
作者在此概述 Spin(3) 这一群。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.
机器草稿中的相关讨论摘录
，在几何上就是空间。其李代数是，李括号为叉积。我们已经看到的两种不同的显式构造，一种用单位四元数，另一种用行列式为1的2乘2酉矩阵）。
来源与版本
正文：中文机译草稿
来源版本：2025-10-20
原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73
处理记录：MinerU OCR；machine-translation/deepseek-v4.1-flash
核对状态：中文机译草稿 · 待校对
Woit · §7.2 The spin 1/2 particle in a magnetic field
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英文 OCR 草稿
The source identifies Spin(3) with SU(2) acting on spin-one-half states.
机器草稿中的相关讨论摘录
In the case of a spin particle, the group acts on states by the spinor representation with the element acting as