李代数表示 / Lie algebra representation

Woit · §5.4 Lie algebra representations

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定义（李代数表示）。李代数 $\mathfrak{g}$ 在 $n$ 维复向量空间 $V$ 上的一个（复）李代数表示 $(\varphi ,V)$ 由一个实线性映射给出

$$\varphi :X\in \mathfrak{g}\to \varphi (X)\in \mathfrak{gl}(n,\mathbf{C})=M(n,\mathbf{C})$$

满足

$$\varphi ([X,Y])=[\varphi (X),\varphi (Y)]$$

这样的表示称为酉的，如果它的像在 $\mathfrak{u}(n)$ 中，即如果它满足

$$\varphi (X{)}^{†}=-\varphi (X)$$

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.4；PDF 页 71；印刷页 54

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