洛伦兹推动 / Lorentz boost

Woit · §40.2 The Lorentz group and its Lie algebra

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英文 OCR 草稿

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机器草稿中的定义提及

where $R$ is in $SO(3)$ . For each pair j, $k$ of spatial directions one has the usual $SO(2)$ subgroup of rotations in the $jk$ plane, but now in addition for each pair $0,j$ of the time direction with a spatial direction, one has $SO(1,1)$ subgroups of matrices of transformations called “boosts” in the $j$ direction. For example, for $j=1$ , one has the subgroup of $SO(3,1)$ of matrices of the form

$$\Lambda =\left(\begin{array}{cccc}\cosh \varphi & \sinh \varphi & 0& 0\\ \sinh \varphi & \cosh \varphi & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

for $\varphi \in \mathbf{R}$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§40.2；PDF 页 446；印刷页 429

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机器草稿中的定义提及

其中 $R$ 在 $SO(3)$ 中。对于每一对空间方向 $j$、$k$，都有通常的 $SO(2)$ 子群，即在 $jk$ 平面内的旋转，但现在此外对于时间方向与一个空间方向的每一对 $0,j$，都有 $SO(1,1)$ 子群，其矩阵表示的变换称为沿 $j$ 方向的“推动变换”。例如，对于 $j=1$，有 $SO(3,1)$ 的子群，其矩阵具有以下形式

$$\Lambda =\left(\begin{array}{cccc}\cosh \varphi & \sinh \varphi & 0& 0\\ \sinh \varphi & \cosh \varphi & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

对于 $\varphi \in \mathbf{R}$

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