反对称矩阵 / Skew-symmetric matrix

Woit · §5.2 Lie algebras of the orthogonal and unitary groups

原文中文译文对照

中文译文

The author relates Ωᵀ = Ω⁻¹ to Xᵀ = −X and describes the resulting real matrices in so(n); the location is explanatory rather than a separately labelled definition.

译文摘录

这些给出了一条连接 $\Omega$ 与恒等元的路径（取 $e^{sX},s\in [0,t]$）。我们在上面看到，条件 ${\Omega }^T={\Omega }^{-1}$ 对应于矩阵 $X$ 的反对称性。

$$X^T=-X$$

因此在 $G=SO(n)$ 的情形中，我们看到李代数 $\mathfrak{so}(n)$ 是斜对称 $(X^T=-X)$ 的 $n$ 乘 $n$ 实矩阵构成的空间，并带有由对易子给出的双线性、反对称乘积：

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.2；PDF 页 69；印刷页 52

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