特殊线性群 / Special linear group

Woit · §5.2 Lie algebras of the orthogonal and unitary groups

原文中文译文对照

中文译文

The section discusses exponential surjectivity for SL(n,R) and SL(n,C) before the explicit summary definition.

译文摘录

可以证明，$U(n)$ 和 $\mathfrak{u}(n)$ 矩阵可以通过酉矩阵共轭对角化，从而证明任何 $U(n)$ 矩阵都可以写成李代数中某个元素的指数。 相应的定理对 $SO(n)$ 也成立，但需要考察对角化为 2 乘 2 块的情形。 对 $O(n)$ 而言这并不成立（你无法通过指数映射到达单位元的非连通分支）。 对于群 $SL(n,\mathbf{R})$ 和 $SL(n,\mathbf{C})$，当 $n\ge 2$ 时，该结论也被证明不成立（尽管这些群是连通的， 它们含有分别不是 $\mathfrak{sl}(n,\mathbf{R})$ 或 $\mathfrak{sl}(2,\mathbf{C})$ 中任何矩阵的指数元的元素）。

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.2；PDF 页 68、69、70；印刷页 51、52、53

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Woit · §5.3 A summary

原文中文译文对照

中文译文

The author defines SL(n,R) and SL(n,C) as invertible matrices with determinant one.

译文摘录

• 特殊线性群$SL(n,\mathbf{R})$和$SL(n,\mathbf{C})$是行列式为1的可逆矩阵构成的群。它们的李代数$\mathfrak{sl}(n,\mathbf{R})$和$\mathfrak{sl}(n,\mathbf{C})$是所有迹为零的$n$乘$n$矩阵构成的李代数。

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来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.3；PDF 页 71；印刷页 54

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