特殊正交群 / Special orthogonal group

Woit · §2.2 The group U(1) and its representations

原文中文译文对照

中文译文

The circle group is identified with planar rotations and named SO(2).

译文摘录

圆群可以与平面 ${\mathbf{R}}^2$ 的旋转群等同，在这种情况下它被称为 $SO(2)$，原因在第4章讨论。然而，将 ${\mathbf{R}}^2$ 与复平面 $\mathbf{C}$ 等同起来并处理以下群（它与 $SO(2))$ 同构）是相当方便的：

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§2.2；PDF 页 34、35、36；印刷页 17、18、19

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Woit · §5.2 Lie algebras of the orthogonal and unitary groups

原文中文译文对照

中文译文

The author restricts to SO(n), the determinant-one subgroup of O(n), and identifies the component containing the identity.

译文摘录

回忆一下，正交群 $O(n)$ 是 $GL(n,\mathbf{R})$ 中满足 ${\Omega }^T={\Omega }^{-1}$ 的矩阵 $\Omega$ 的子群。我们将注意力限制在行列式为 $1$ 的矩阵构成的子群 $SO(n)$ 上，它是该群中包含单位元的分量，其元素可以写成

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.2；PDF 页 69；印刷页 52

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Woit · §5.3 A summary

原文中文译文对照

中文译文

本节回顾 §5.2 讨论的 O(n) 的行列式为 1 的子群。

译文摘录

• 特殊正交群 $SO(n)\subset SL(n,\mathbf{R})$ 是 $O(n)$ 中行列式为 1 的子群。它与 $O(n):\mathfrak{so}(n)=\mathfrak{o}(n)$ 具有相同的李代数

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正文：中文译文

来源版本：2025-10-20

原文位置：§5.3；PDF 页 71；印刷页 54

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Woit · §6.3 A summary

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author summarizes SO(3) and its Lie algebra. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

$SO(3)$ , which has a Lie algebra isomorphic to that of $Spin(3)$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

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中文机译草稿

作者概述 SO(3) 及其李代数。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

$SO(3)$，其李代数同构于$Spin(3)$的李代数

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

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Woit · §6.4 For further reading

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author cites SO(3) as a subject for further reading; this is discussion, not a definition. OCR/translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

SO(3)

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.4；PDF 页 91；印刷页 74

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中文机译草稿

作者把 SO(3) 列为延伸阅读主题；此处是 discussion，不是定义。 OCR/translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

SO(3)

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.4；PDF 页 91；印刷页 74

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