Euler–Lagrange方程 / Euler–lagrange equations

Woit · §35.1 Lagrangian mechanics

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英文 OCR 草稿

Author-named theorem; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定理提及

Theorem (Euler-Lagrange equations)

One has

$$\delta S[\gamma ]=0$$

for all variations of $\gamma$ with endpoints $\gamma (t_1)$ and $\gamma (t_2)$ fixed $if$

$$\frac{\partial L}{\partial q_j}(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t))-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t))\right)=0$$

for $j=1,\cdots ,d.$ . These are called the Euler-Lagrange equations.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.1；PDF 页 386；印刷页 369

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中文机译草稿

Author-named theorem; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定理提及

定理（欧拉-拉格朗日方程）

有

$$\delta S[\gamma ]=0$$

对于 $\gamma$ 的所有变分，其端点 $\gamma (t_1)$ 与 $\gamma (t_2)$ 固定 $if$

$$\frac{\partial L}{\partial q_j}(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t))-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}(\mathbf{q}(t),\dot{\mathbf{q}}(t))\right)=0$$

对于 $j=1,\cdots ,d.$。这些被称为欧拉-拉格朗日方程。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

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