Noether定理 / Noether’s theorem

Woit · §35.2 Noether’s theorem and symmetries in the Lagrangian formalism

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英文 OCR 草稿

Author-named theorem; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定理提及

This is an example of a more general result known as “Noether’s theorem”. In this context it says that given a Lie group action on a Lagrangian system that leaves the action invariant, for each element $X$ of the Lie algebra we will have a conserved quantity

$$\sum _{j=1}^d\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}\delta q_j(X)$$

which is independent of time along the trajectory.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.2；PDF 页 389；印刷页 372

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中文机译草稿

Author-named theorem; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定理提及

这是一个更一般结果的特例，该结果称为“诺特定理”。在此语境下，它表明：给定李群作用量作用于拉格朗日系统且保持作用量不变，则对李代数中的每个元素$X$，我们都将有一个守恒量。

$$\sum _{j=1}^d\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_j}\delta q_j(X)$$

其沿轨迹与时间无关。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§35.2；PDF 页 389；印刷页 372

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