费米子场 / Fermionic field

Woit · §37.5 Fermion fields

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Most everything discussed in this chapter and in chapter 36 applies with little change to the case of fermionic quantum fields using fermionic instead of bosonic oscillators, and changing commutators to anticommutators for the annihilation and creation operator. This gives fermionic fields that satisfy anticommutation relations

$$[\hat{\Psi }(x),{\hat{\Psi }}^{†}(x^{\prime }){]}_{+}=\delta (x-x^{\prime })$$

and states that in the occupation number representation have $n_p=0,$ 1, while also having a description in terms of antisymmetric tensor products, or polynomials in anticommuting coordinates. Field operators will in this case generate an infinite dimensional Cliford algebra. Elements of this Cliford algebra act on states by an infinite dimensional version of the construction of spinors in terms of fermionic oscillators described in chapter 31.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§37.5；PDF 页 419；印刷页 402

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机器草稿中的相关讨论摘录

本章及第36章所讨论的绝大部分内容几乎无需改动即可适用于费米子量子域的情形，只需用费米子谐振子代替玻色子谐振子，并将湮灭算符与产生算符的对易子改为反对易子。由此得到的费米子域满足反对易关系

$$[\hat{\Psi }(x),{\hat{\Psi }}^{†}(x^{\prime }){]}_{+}=\delta (x-x^{\prime })$$

而在占据数表示中，这些态有 $n_p=0,$ 1，同时也可以用反对称张量积，或反交换坐标中的多项式来描述。在这种情况下，域算符将生成一个无限维克利福德代数。该克利福德代数的元素通过第31章中描述的、以费米子振子构造旋量的无限维版本来作用于态。

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