量子场算符 / Quantum field operator

Woit · §37.1 Quantum field operators

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英文 OCR 草稿

Author-named definition; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定义提及

One does however want to be able to discuss states with well-defined positions, in order to describe amplitudes for particle propagation, and to introduce local interactions between particles. One approach is to try and define operators corresponding to creation or annihilation of a particle at a fixed position, by taking a Fourier transform of the annihilation and creation operators for momentum eigenstates. Quantum fields could be defined as

$$\hat{\Psi }(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{ipx}a(p)dp\text{\hspace{1em}(37.1)}$$

and its adjoint

$${\hat{\Psi }}^{†}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-ipx}{a}^{†}(p)dp$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§37.1；PDF 页 412；印刷页 395

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中文机译草稿

Author-named definition; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定义提及

然而，人们确实希望能够讨论具有确定位置的态，以便描述粒子传播的振幅，并引入粒子之间的局域相互作用。一种方法是尝试通过取动量本征态的产生算符和湮灭算符的傅里叶变换，来定义对应于在固定位置产生或湮灭一个粒子的算符。量子域可以定义为

$$\hat{\Psi }(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{ipx}a(p)dp\text{\hspace{1em}(37.1)}$$

及其伴随

$${\hat{\Psi }}^{†}(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{\infty }{e}^{-ipx}{a}^{†}(p)dp$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§37.1；PDF 页 412；印刷页 395

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