紫外截断 / Ultraviolet cutoff

Woit · §36.2 Multi-particle quantum systems of free particles: finite cutof formalism

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英文 OCR 草稿

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机器草稿中的定义提及

The number of degrees of freedom is now countable, but still infinite, and something more must be done in order to make the single-particle state space finite dimensional. This can be accomplished with an additional cutof, an “ultraviolet cutof”, which means restricting attention to $|p|\le \Lambda$ for some finite $\Lambda ,$ or equivalently $\begin{array}{r}|j|<\frac{\Lambda L}{2\pi }\end{array}$ . This makes the space of solutions finite dimensional, allowing quantization by use of the Bargmann-Fock method used for the finite dimensional harmonic oscillator. The $\Lambda \infty$ and $L\infty$ limits can then be taken at the end of a calculation.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§36.2；PDF 页 401；印刷页 384

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中文机译草稿

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机器草稿中的定义提及

自由度数目现在是可数的，但仍然无限，因此还必须做更多的事情才能使单粒子态空间成为有限维。这可以通过一个额外的截断，即“紫外截断”来实现，这意味着将注意力限制在 $|p|\le \Lambda$ 上，其中 $\Lambda ,$ 为某个有限值，或等价地限制在 $\begin{array}{r}|j|<\frac{\Lambda L}{2\pi }\end{array}$ 上。这使得解空间成为有限维，从而允许使用曾用于有限维谐振子的 Bargmann-Fock 方法进行量子化。随后可以在计算结束时取 $\Lambda \infty$ 和 $L\infty$ 极限。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§36.2；PDF 页 401；印刷页 384

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