期望值 / Expectation value

Woit · §7.2 The spin 1/2 particle in a magnetic field

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英文 OCR 草稿

The author defines expected value as a probability-weighted sum of eigenvalues.

机器草稿中的定义提及

If a quantum system is in an arbitrary state $|\psi ⟩$ it may not have a well-defined value for some observable $A,$ but the “expected value” of A can be calculated. This is the sum over a basis of H consisting of eigenvectors (which will all be orthogonal) of the corresponding eigenvalues, weighted by the probability of their occurrence.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.2；PDF 页 95；印刷页 78

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中文机译草稿

作者将期望值说明为按概率加权求和的特征值。

机器草稿中的定义提及

若量子系统处于任意态 $|\psi ⟩$，则它对于某个可观测量 $A,$ 可能没有确定的值，但 $A$ 的“期望值”可以计算。这是对由特征向量（它们全都正交）构成的 $H$ 的一组基求和，即相应的特征值按其出现概率加权求和。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.2；PDF 页 95；印刷页 78

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Woit · §7.3 The Heisenberg picture

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author states that expectation values agree in the two pictures.

机器草稿中的相关讨论摘录

expectations values

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.3；PDF 页 98；印刷页 81

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中文机译草稿

作者指出两种绘景中的期望值相同。

机器草稿中的相关讨论摘录

期望值给出的物理可观测量

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.3；PDF 页 98；印刷页 81

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Woit · §7.4 Complex projective space

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The opening paragraph notes that nonzero complex rescaling leaves expectation values unchanged.

机器草稿中的相关讨论摘录

There is a diferent possible approach to characterizing states of a quantum system with $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ . Multiplication of vectors in $H$ by a non-zero complex number does not change eigenvectors, eigenvalues or expectation values, so arguably has no physical efect. Thus what is physically relevant is the quotient space $({\mathbf{C}}^2-0)/{\mathbf{C}}^{\ast }$ , which is constructed by taking all non-zero elements of ${\mathbf{C}}^2$ and identifying those related by multiplication by a non-zero complex number.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.4；PDF 页 98；印刷页 81

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中文机译草稿

开篇指出，向量乘以非零复数不会改变期望值。

机器草稿中的相关讨论摘录

刻画具有 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ 的量子系统状态还有另一种可能的方法。将 $H$ 中的向量乘以非零复数不会改变特征向量、特征值或期望值，因此可以说没有物理效应。于是，物理上相关的是商空间 $({\mathbf{C}}^2-0)/{\mathbf{C}}^{\ast }$，它是通过取 ${\mathbf{C}}^2$ 的所有非零元素，并将那些通过乘以非零复数相关联的元素等同起来而构造的。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.4；PDF 页 98；印刷页 81

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