螺旋度 / Helicity

Woit · §34.2 Solutions of the Pauli equation and representations of E(3)

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so we see that our solutions have helicity (eigenvalue of J · P divided by the square root of the eigenvalue of $|\mathbf{P}{|}^2)$ values $\pm \frac{1}{2}.$ , as opposed to the integral helicity values discussed in chapter 19, where $E(3\overline{)}$ appeared and not its double cover. These two representations on the spaces of solutions ${\tilde{\psi }}_{E,\pm }(\mathbf{p})$ are thus the $E(3)$ representations described in section 19.3, the ones labeled by the helicity $\pm \frac{1}{2}$ representations of the stabilizer group SO(2).

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§34.2；PDF 页 380；印刷页 363

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因此我们看到，我们的解具有螺旋度（J · $P$ 的特征值除以 $|\mathbf{P}{|}^2)$ 的特征值的平方根，其值为 $\pm \frac{1}{2}.$，这与第 19 章中讨论的整数螺旋度值相反，那里出现的是 $E(3\overline{)}$ 而不是它的双重覆盖。因此，解空间 ${\tilde{\psi }}_{E,\pm }(\mathbf{p})$ 上的这两个表示就是第 19.3 节中描述的 $E(3)$ 表示，即由稳定子群 SO(2) 的螺旋度 $\pm \frac{1}{2}$ 表示标记的那些表示。

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