占据数基 / Occupation number basis

Woit · §36.1 Multi-particle quantum systems as quanta of a harmonic oscillator

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英文 OCR 草稿

Author-named definition; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定义提及

is finite. This is called the “occupation number” basis of ${\mathcal{F}}_d$ . In this basis, the annihilation and creation operators are

$$\begin{array}{rl}{a}_j|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j}|n_1,n_2,\dots ,n_j-1,\dots ,n_d⟩\\ a_j^{†}|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j+1}|n_1,n_2,\dots ,n_j+1,\dots ,n_d⟩\end{array}$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§36.1；PDF 页 398；印刷页 381

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中文机译草稿

Author-named definition; machine draft source identity and human-review status are preserved.

机器草稿中的定义提及

是有限的。这被称为 ${\mathcal{F}}_d$ 的“占据数”基。在此基中，湮灭算符和产生算符是

$$\begin{array}{rl}{a}_j|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j}|n_1,n_2,\dots ,n_j-1,\dots ,n_d⟩\\ a_j^{†}|n_1,n_2,\dots ,n_d⟩& =\sqrt{n_j+1}|n_1,n_2,\dots ,n_j+1,\dots ,n_d⟩\end{array}$$

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