轨道角动量 / Orbital angular momentum

Woit · §34.2 Solutions of the Pauli equation and representations of E(3)

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英文 OCR 草稿

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机器草稿中的定义提及

The standard terminology is to call $L$ the “orbital” angular momentum, $S$ the “spin” angular momentum, and J the “total” angular momentum.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§34.2；PDF 页 380；印刷页 363

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中文机译草稿

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机器草稿中的定义提及

标准术语将$L$称为“轨道”角动量，将$S$称为“自旋”角动量，将$J$称为“总”角动量。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§34.2；PDF 页 380；印刷页 363

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Woit · §38.3 Spatial symmetries

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

Second quantization of the one-particle orbital angular momentum as a quadratic field operator.

机器草稿中的相关讨论摘录

For spatial rotations, we found in chapter 19 that these had as generators the angular momentum operators

$$\mathbf{L}=\mathbf{X}\times \mathbf{P}=\mathbf{X}\times (-i\nabla )$$

acting on ${\mathcal{H}}_1$ . Just as for energy and momentum, we can construct angular momentum operators in the quantum field theory as quadratic field operators, in this case getting

$$\hat{\mathbf{L}}={\int }_{{\mathbf{R}}^3}{\hat{\Psi }}^{†}(\mathbf{x})(\mathbf{x}\times (-i\nabla ))\hat{\Psi }(\mathbf{x})d^3\mathbf{x}\text{\hspace{1em}(38.12)}$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§38.3；PDF 页 429、430；印刷页 412、413

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中文机译草稿

Second quantization of the one-particle orbital angular momentum as a quadratic field operator.

机器草稿中的相关讨论摘录

对于空间旋转，我们在第19章中发现它们以角动量算子作为生成元

$$\mathbf{L}=\mathbf{X}\times \mathbf{P}=\mathbf{X}\times (-i\nabla )$$

作用于 ${\mathcal{H}}_1$。正如能量和动量一样，我们可以在量子场论中将角动量算子构造为二次场算符，在此情形下得到

$$\hat{\mathbf{L}}={\int }_{{\mathbf{R}}^3}{\hat{\Psi }}^{†}(\mathbf{x})(\mathbf{x}\times (-i\nabla ))\hat{\Psi }(\mathbf{x})d^3\mathbf{x}\text{\hspace{1em}(38.12)}$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§38.3；PDF 页 429、430；印刷页 412、413

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