自旋角动量 / Spin angular momentum

Woit · §34.2 Solutions of the Pauli equation and representations of E(3)

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机器草稿中的定义提及

The standard terminology is to call $L$ the “orbital” angular momentum, $S$ the “spin” angular momentum, and J the “total” angular momentum.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§34.2；PDF 页 380；印刷页 363

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机器草稿中的定义提及

标准术语将$L$称为“轨道”角动量，将$S$称为“自旋”角动量，将$J$称为“总”角动量。

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Woit · §38.3 Spatial symmetries

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机器草稿中的相关讨论摘录

corresponding to the fact that this comes from a representation on a tensor product. Here the operator $\hat{\mathbf{L}}$ is just two copies of the single component version (equation 38.12) and comes from the same source, the induced action on solutions from rotations of ${\mathbf{R}}^3$ . The $\cdot {\mathrm{spin}}^{,5}$ operator $\hat{\mathbf{S}}$ comes from the $SU(2)$ action on the ${\mathbf{C}}^2$ factor in the tensor product description of solutions and is given by

$$\hat{\mathbf{S}}={\int }_{{\mathbf{R}}^3}{\hat{\Psi }}^{†}(\mathbf{x})\left(\frac{1}{2}\sigma \right)\hat{\Psi }(\mathbf{x})d^3\mathbf{x}\text{\hspace{1em}(38.14)}$$

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来源版本：2025-10-20

原文位置：§38.3；PDF 页 431；印刷页 414

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中文机译草稿

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机器草稿中的相关讨论摘录

这对应于它来自张量积上的一个表示这一事实。这里算符$\hat{\mathbf{L}}$只是单分量版本（方程38.12）的两份拷贝，并且来自同一来源，即${\mathbf{R}}^3$的旋转对解所诱导的作用。$\cdot {\mathrm{spin}}^{,5}$算符$\hat{\mathbf{S}}$来自$SU(2)$在解的张量积描述中${\mathbf{C}}^2$因子上的作用，并由下式给出

$$\hat{\mathbf{S}}={\int }_{{\mathbf{R}}^3}{\hat{\Psi }}^{†}(\mathbf{x})\left(\frac{1}{2}\sigma \right)\hat{\Psi }(\mathbf{x})d^3\mathbf{x}\text{\hspace{1em}(38.14)}$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§38.3；PDF 页 431；印刷页 414

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