定义表示 / Defining representation

Woit · §6.3 A summary

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作者称 SU(2) 在 C2 上的表示为定义表示。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• A representation of the first group on ${\mathbf{C}}^2$ , which is most easily seen as the defining representation of $SU(2)$ . It is not a representation of $SO(3)$ since going once around a non-contractible loop starting at the identity takes one to minus the identity, not back to the identity as required. This is called the “spin $\frac{1}{2}d{s}^{,}$ or “spinor” representation and

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

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英文 OCR 草稿

作者将 SO(3) 的定义表示与向量表示对应起来。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• A representation on ${\mathbf{R}}^3$ which can be constructed in two diferent ways: as the adjoint representation of either of the two groups, or as the defining representation of $SO(3)$ This is known to physicists as the “spin $1^{\mathfrak{s}}$ representation.

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作者称 SU(2) 在 C2 上的表示为定义表示。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• 第一个群在 ${\mathbf{C}}^2$ 上的一个表示，最容易看作 $SU(2)$ 的定义表示。它不是 $SO(3)$ 的表示，因为从单位元出发绕一条不可收缩的环路一周会把单位元带到负单位元，而不是按要求回到单位元。这被称为“自旋 $\frac{1}{2}d{s}^{,}$ 或“旋量”表示，

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中文机译草稿

作者将 SO(3) 的定义表示与向量表示对应起来。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• 在 ${\mathbf{R}}^3$ 上的一种表示，可以用两种不同的方式构造：作为两个群中任一个的伴随表示，或作为 $SO(3)$ 的定义表示。物理学家将此称为“自旋 $1^{\mathfrak{s}}$ 表示”。

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