李超代数表示 / Representation of a lie superalgebra

Woit · §31.1 Quantization of pseudo-classical systems

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Definition (Representation of a Lie superalgebra)

A representation of a Lie superalgebra is a homomorphism $\Phi$ preserving the superbracket

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi ([X,Y{]}_{\pm })$$

This takes values in a Lie superalgebra of linear operators, with $|\Phi (X)|=|X|$ and

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi (X)\Phi (Y)-(-{)}^{|X||Y|}\Phi (Y)\Phi (X)$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§31.1；PDF 页 353；印刷页 336

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定义（李超代数的表示）

李超代数的一个表示是一个保持超括号的 $\Phi$ 同态

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi ([X,Y{]}_{\pm })$$

其取值位于线性算符的李超代数中，且满足 $|\Phi (X)|=|X|$ 以及

$$[\Phi (X),\Phi (Y){]}_{\pm }=\Phi (X)\Phi (Y)-(-{)}^{|X||Y|}\Phi (Y)\Phi (X)$$

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