射影表示 / Projective representation

Woit · §7.1 The spinor representation

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英文 OCR 草稿

The author names sign-ambiguous representations projective representations. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的定义提及

The nontrivial nature of the double covering map $\Phi$ implies that there is no way to completely eliminate all minus signs, no matter how one chooses $\tilde{g}$ (since a continuous choice of $\tilde{g}$ is not possible for all $g$ in a non-contractible loop of elements of $SO(3))$ . Examples like this, which satisfy the representation property only one up to a sign ambiguity, are known as “projective representations”. $\mathrm{So}$ , the spinor representation of $SU(2)=Spin(3)$ can be used to construct a projective representation of $SO(3)$ , but not a true representation of $SO(3)$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.1；PDF 页 93；印刷页 76

处理记录：MinerU OCR

核对状态：英文 OCR 草稿 · 待校对

中文机译草稿

原书将只差符号的表示称为射影表示。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的定义提及

双覆盖映射$\Phi$的非平凡性质意味着，无论怎样选择$\tilde{g}$，都无法完全消除所有负号（因为对于$SO(3))$中不可收缩环路内的所有$g$，不可能连续地选择$\tilde{g}$）。像这样仅在一个符号歧义的意义下满足表示性质的例子，被称为“射影表示”。$\mathrm{So}$，$SU(2)=Spin(3)$的旋量表示可用于构造$SO(3)$的射影表示，但不能构造$SO(3)$的真正表示。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.1；PDF 页 93；印刷页 76

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