Schwinger 玻色子方法 / Schwinger boson method

Woit · §25.4 Examples in d=2 and 3

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英文 OCR 草稿

This passage names the method and describes its harmonic-oscillator setting; it does not define it.

机器草稿中的相关讨论摘录

In the case $d=2$ , the action of the group $U(2)\subset Sp(4,\mathbf{R})$ discussed in section 25.3 commutes with the standard harmonic oscillator Hamiltonian and thus acts as symmetries on the quantum harmonic oscillator state space, preserving energy eigenspaces. Restricting to the subgroup $SU(2)\subset U(2)$ , we’ll see that we can recover our earlier (see section 8.2) construction of $SU(2)$ representations in terms of homogeneous polynomials, in a new context. This use of the energy eigenstates of a two dimensional harmonic oscillator appears in the physics literature as the “Schwinger boson method” for studying representations of $SU(2)$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§25.4；PDF 页 300；印刷页 283

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中文机译草稿

此段命名并介绍该方法的谐振子背景，不宣称为形式定义。

机器草稿中的相关讨论摘录

在$d=2$的情形中，第25.3节讨论的群$U(2)\subset Sp(4,\mathbf{R})$的作用与标准谐振子哈密顿算子对易，因而作为量子谐振子态空间上的对称性作用，保持能量特征子空间不变。限制到子群$SU(2)\subset U(2)$，我们将看到，可以在一个新的语境中恢复我们早先（见第8.2节）用齐次多项式构造$SU(2)$表示的方法。这种利用二维谐振子能量本征态的做法在物理学文献中表现为研究$SU(2)$表示的“Schwinger玻色子方法”。

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