旋量表示 / Spinor representation

Woit · §6.3 A summary

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author introduces the spin-1/2/spinor representation and points to chapter 7. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• A representation of the first group on ${\mathbf{C}}^2$ , which is most easily seen as the defining representation of $SU(2)$ . It is not a representation of $SO(3)$ since going once around a non-contractible loop starting at the identity takes one to minus the identity, not back to the identity as required. This is called the “spin $\frac{1}{2}d{s}^{,}$ or “spinor” representation and

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

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中文机译草稿

作者介绍自旋 1/2（旋量）表示，并指向第 7 章。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

• 第一个群在 ${\mathbf{C}}^2$ 上的一个表示，最容易看作 $SU(2)$ 的定义表示。它不是 $SO(3)$ 的表示，因为从单位元出发绕一条不可收缩的环路一周会把单位元带到负单位元，而不是按要求回到单位元。这被称为“自旋 $\frac{1}{2}d{s}^{,}$ 或“旋量”表示，

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

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Woit · §7.1 The spinor representation

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author explicitly names and defines the spinor representation. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的定义提及

Definition (Spinor representation)

The spinor representation of $Spin(3)=$ $SU(2)$ is the representation on ${\mathbf{C}}^2$ given by

$$g\in SU(2)\to {\pi }_{spinor}(g)=g$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.1；PDF 页 93；印刷页 76

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中文机译草稿

原书明确命名并定义旋量表示。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的定义提及

定义（旋量表示）

$Spin(3)=$ $SU(2)$ 的旋量表示是在 ${\mathbf{C}}^2$ 上由下式给出的表示：

$$g\in SU(2)\to {\pi }_{spinor}(g)=g$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.1；PDF 页 93；印刷页 76

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Woit · §7.2 The spin 1/2 particle in a magnetic field

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The source describes the spinor action on states in C^2.

机器草稿中的相关讨论摘录

In the case of a spin $\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}$ particle, the group $Spin(3)=SU(2)$ acts on states by the spinor representation with the element $\Omega (\theta ,\mathbf{w})\in SU(2)$ acting as

$$|\psi ⟩\to \Omega (\theta ,\mathbf{w})|\psi ⟩$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.2；PDF 页 96；印刷页 79

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中文机译草稿

此处为机器译稿中的相关来源摘录；译文仍待人工校对。

机器草稿中的相关讨论摘录

对于自旋为 $\begin{array}{l}\frac{1}{2}\end{array}$ 的粒子，群 $Spin(3)=SU(2)$ 通过旋量表示作用于态，其中元素 $\Omega (\theta ,\mathbf{w})\in SU(2)$ 的作用为

$$|\psi ⟩\to \Omega (\theta ,\mathbf{w})|\psi ⟩$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.2；PDF 页 96；印刷页 79

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