正相容复结构 / Positive compatible complex structure

Woit · §26.2 Compatible complex structures and positivity

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Definition (Positive compatible complex structures)

A complex structure $J$ on $M$ is said to be positive and compatible with Ω if it satisfies the compatibility condition 26.5 (i.e., is in $Sp(2d,\mathbf{R}),$ and one of the equivalent (by equation 26.9) positivity conditions

$$⟨u,u⟩=i\Omega (\overline{u},u)>0\text{\hspace{1em}(26.10)}$$

for non-zero $u\in {\mathcal{M}}_J^{+}$ . or

$$\Omega (v,Jv)>0\text{\hspace{1em}(26.11)}$$

for non-zero $v\in \mathcal{M}$

For such a $J,⟨\cdot ,\cdot ⟩$ restricted to ${\mathcal{M}}_J^{-}$ will be negative-definite since

$$\Omega (u,\overline{u})=-\Omega (\overline{u},u)$$

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§26.2；PDF 页 312；印刷页 295

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定义（正相容复结构）

若 $M$ 上的复结构 $J$ 满足相容性条件 26.5（即属于 $Sp(2d,\mathbf{R}),$，并且满足由方程 26.9 等价的诸正性条件之一），则称该复结构与 Ω 正相容。

$$⟨u,u⟩=i\Omega (\overline{u},u)>0\text{\hspace{1em}(26.10)}$$

对于非零的$u\in {\mathcal{M}}_J^{+}$。或

$$\Omega (v,Jv)>0\text{\hspace{1em}(26.11)}$$

对于非零的 $v\in \mathcal{M}$

对于这样的 a，限制在 ${\mathcal{M}}_J^{-}$ 上的 $J,⟨\cdot ,\cdot ⟩$ 将是负定的，因为

$$\Omega (u,\overline{u})=-\Omega (\overline{u},u)$$

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§26.2；PDF 页 312；印刷页 295

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