Siegel 上半空间 / Siegel upper half-space

Woit · §26.6 Complex structures and Bargmann-Fock quantization for arbitrary d

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英文 OCR 草稿

The author names the parameter space of symmetric matrices with positive-definite imaginary part; source labels and roles preserved.

机器草稿中的定义提及

• As a distinguished vector $|0{⟩}_J,$ , the vector in $\mathcal{H}$ annihilated by all annihilation operators. Writing such a vector in the Schr¨odinger representation as a position-space wavefunction in $L^2({\mathbf{R}}^d)$ , it will be a Gaussian function generalizing the $d=1$ case of equation 26.20, with $\tau$ now a symmetric matrix with positive-definite imaginary part. Such matrices parametrize the space of positive compatible complex structures, a space called the “Siegel upper half-space”.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§26.6；PDF 页 320；印刷页 303

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中文机译草稿

The author names the parameter space of symmetric matrices with positive-definite imaginary part; source labels and roles preserved.

机器草稿中的定义提及

• 作为特殊的向量 $|0{⟩}_J,$，$\mathcal{H}$ 中被所有湮灭算符湮灭的向量。在薛定谔表示中将其写为 $L^2({\mathbf{R}}^d)$ 中的位置空间波函数时，它将是一个高斯函数，推广了方程 26.20 的 $d=1$ 情形，其中 $\tau$ 现在是一个具有正定虚部的对称矩阵。这类矩阵参数化正相容复结构的空间，该空间称为“西格尔上半空间”。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§26.6；PDF 页 320；印刷页 303

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