覆盖映射 / Covering map

Woit · §6.2 Spin groups in three and four dimensions

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The source discusses Spin(n) -> SO(n) as a covering map; role is discussion.

机器草稿中的相关讨论摘录

Digression. The topological reason for this is that, $(forn>2)$ the fundamental group of $SO(n)$ is non-trivial, with ${\pi }_1(SO(n))={\mathbf{Z}}_2$ (in particular there is a non-contractible loop in $SO(n)$ , contractible if you go around it twice). $Spin(n)$ is topologically the simply-connected double cover of $SO(n)$ , and the covering map $\Phi :Spin(n)\to SO(n)$ can be chosen to be a group homomorphism.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.2；PDF 页 82；印刷页 65

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中文机译草稿

本处按 PDF 核对术语及讨论角色；OCR 和机译仍为未审校机器稿。

机器草稿中的相关讨论摘录

题外话。其拓扑原因是，$(forn>2)$，$SO(n)$ 的基本群非平凡，且 ${\pi }_1(SO(n))={\mathbf{Z}}_2$（特别地，$SO(n)$ 中存在一条不可缩的环路，若绕其两圈则可缩）。$Spin(n)$ 在拓扑上是 $SO(n)$ 的单连通双重覆盖，并且覆盖映射 $\Phi :Spin(n)\to SO(n)$ 可选取为群同态。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.2；PDF 页 82；印刷页 65

处理记录：MinerU OCR；machine-translation/deepseek-v4.1-flash

核对状态：中文机译草稿 · 待校对

Woit · §6.3 A summary

此来源组尚无已登记的原著转录；机器草稿摘录供阅读导航使用，不作为原著证据。

英文 OCR 草稿

The author identifies this homomorphism as a two-fold covering map. OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

There is a group homomorphism $\Phi$ that takes the first group to the second, which is a two-fold covering map. Its derivative ${\Phi }^{\prime }$ is an isomorphism of the Lie algebras of the two groups.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

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中文机译草稿

作者指出该同态是二重覆盖映射。 OCR and translation remain machine-draft-not-reviewed.

机器草稿中的相关讨论摘录

存在一个群同态$\Phi$，它将第一个群映到第二个群，且是一个二重覆盖映射。其导数${\Phi }^{\prime }$是两个群的李代数之间的同构。

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正文：中文机译草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§6.3；PDF 页 90；印刷页 73

处理记录：MinerU OCR；machine-translation/deepseek-v4.1-flash

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