商空间 / Quotient space

Woit · §7.4 Complex projective space

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英文 OCR 草稿

The author identifies a quotient by nonzero complex scalars as the physically relevant space of states.

机器草稿中的相关讨论摘录

There is a diferent possible approach to characterizing states of a quantum system with $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ . Multiplication of vectors in $H$ by a non-zero complex number does not change eigenvectors, eigenvalues or expectation values, so arguably has no physical efect. Thus what is physically relevant is the quotient space $({\mathbf{C}}^2-0)/{\mathbf{C}}^{\ast }$ , which is constructed by taking all non-zero elements of ${\mathbf{C}}^2$ and identifying those related by multiplication by a non-zero complex number.

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正文：英文 OCR 草稿

来源版本：2025-10-20

原文位置：§7.4；PDF 页 98；印刷页 81

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中文机译草稿

原文把按非零复数倍取商所得的空间视为物理上相关的态空间。

机器草稿中的相关讨论摘录

刻画具有 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ 的量子系统状态还有另一种可能的方法。将 $H$ 中的向量乘以非零复数不会改变特征向量、特征值或期望值，因此可以说没有物理效应。于是，物理上相关的是商空间 $({\mathbf{C}}^2-0)/{\mathbf{C}}^{\ast }$，它是通过取 ${\mathbf{C}}^2$ 的所有非零元素，并将那些通过乘以非零复数相关联的元素等同起来而构造的。

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正文：中文机译草稿

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