等价的

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定义 · 9.2 纤维丛

若存在丛映射 $\bar{f}:E^{\prime }\to E$，使得 $f:M\to M$ 为恒等映射且 $\bar{f}$ 为微分同胚，则称两个丛 $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }M$ 与 $E\stackrel{\pi }{\to }M$ 是等价的(equivalent bundle)：

$$\begin{array}{ccc}{E}^{\prime }& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& E\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ M& \stackrel{{\mathrm{id}}_M}{⟶}& M.\end{array}\text{\hspace{1em}(9.16)}$$

英文原文

Two bundles $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }M$ and $E\stackrel{\pi }{\to }M$ are equivalent if there exists a bundle map $\bar{f}:E^{\prime }\to E$ such that $f:M\to M$ is the identity map and $\bar{f}$ is a diffeomorphism:

$$\begin{array}{ccc}{E}^{\prime }& \stackrel{\bar{f}}{⟶}& E\\ {\pi }^{\prime }\downarrow & & \downarrow \pi \\ M& \stackrel{{\mathrm{id}}_M}{⟶}& M.\end{array}\text{\hspace{1em}(9.16)}$$

出处：9.2 纤维丛 · node a-b1543eb48b2d039036d43b56 · 源节点 SHA-256 72ce8be5da80fb56…