可微性

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 5.2 流形上的微积分

$f$ 的可微性(differentiability)与坐标系的选取无关。考虑两个相互重叠的图卡 $(U_1,{\phi }_1)$ 与 $(U_2,{\phi }_2)$。取一点 $p\in U_1\cap U_2$，它在 ${\phi }_1$ 下的坐标为 $\{x_1^{\mu }\}$，而在 ${\phi }_2$ 下的坐标为 $\{x_2^{\nu }\}$。当用 $\{x_1^{\mu }\}$ 表示时，$f$ 取形式 $\psi \circ f\circ {\phi }_1^{-1}$；而在 $\{x_2^{\nu }\}$ 下，$\psi \circ f\circ {\phi }_2^{-1}=$

英文原文

The differentiability of $f$ is independent of the coordinate system. Consider two overlapping charts $(U_1,{\phi }_1)$ and $(U_2,{\phi }_2)$ . Take a point $p\in U_1\cap U_2$ , whose coordinates by ${\phi }_1$ are $\{x_1^{\mu }\}$ , while those by ${\phi }_2$ are $\{x_2^{\nu }\}$ . When expressed in terms of $\{x_1^{\mu }\}$ , $f$ takes the form $\psi \circ f\circ {\phi }_1^{-1}$ , while in $\{x_2^{\nu }\}$ , $\psi \circ f\circ {\phi }_2^{-1}=$

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