富比尼–施图迪度量

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定义 · 8.5 凯勒流形与凯勒微分几何

由柯西–施瓦茨不等式 ${\sum }_{\mu }|X^{\mu }{|}^2\cdot {\sum }_{\lambda }|{\zeta }^{\lambda }{|}^2\ge {\sum }_{\mu }|X^{\mu }{\zeta }^{\mu }{|}^2$ 可知，度量 $g$ 是正定的。这个度量称为 ${\mathbb{CP}}^n$ 的富比尼–施图迪度量(Fubini-Study metric)。

英文原文

From the Schwarz inequality ${\sum }_{\mu }|X^{\mu }{|}^2\cdot {\sum }_{\lambda }|{\zeta }^{\lambda }{|}^2\ge {\sum }_{\mu }|X^{\mu }{\zeta }^{\mu }{|}^2$ , we find the metric $g$ is positive definite. This metric is called the Fubini-Study metric of ${\mathbb{CP}}^n$ .

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