基本向量场

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 10.1 主丛上的联络

其中 $f:P\to \mathbb{R}$ 是任意可微映射。向量 $A^{\#}$ 在 $u$ 处与 $P$ 相切，因此 $A^{\#}\in V_{u}P$。这样，我们在 $P$ 的每一点处都定义了一个向量 $A^{\#}$，从而构造出一个向量场 $A^{\#}$，称为由 $A$ 生成的基本向量场(fundamental vector field)。存在一个向量空间同构 $♯:\mathfrak{g}\to V_{u}P$，由 $A\mapsto A^{\#}$ 给出。水平子空间 $H_{u}P$ 是 $V_{u}P$ 在 $T_{u}P$ 中的补空间，一旦在 $P$ 中定义了联络，它就唯一确定。

英文原文

where $f:P\to \mathbb{R}$ is an arbitrary smooth function. The vector $A^{\#}$ is tangent to $P$ at $u$ , hence $A^{\#}\in V_{u}P$ . In this way we define a vector $A^{\#}$ at each point of $P$ and construct a vector field $A^{\#}$ , called the fundamental vector field generated by $A$ . There is a vector space isomorphism $♯:\mathfrak{g}\to V_{u}P$ given by $A\mapsto A^{\#}$ . The horizontal subspace $H_{u}P$ is a complement of $V_{u}P$ in $T_{u}P$ and is uniquely specified if a connection is defined in $P$ .

出处：10.1 主丛上的联络 · node a-b6166d42acc053f920a68068 · 源节点 SHA-256 12e7b3d68d6cb317…