希策布鲁赫符号差

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 11.4 庞特里亚金类与欧拉类

$\sigma$ 是一个 $b^2\times b^2$ 的对称矩阵，其中 $b^2=\dim H^2(M;\mathbb{R})$ 是贝蒂数。显然 $\sigma$ 是非退化的，因为对任意 $[\alpha ]\in H^2(M;\mathbb{R})$，$\sigma ([\alpha ],[\beta ])=0$ 都蕴含 $[\beta ]=0$。设 $p(q)$ 为 $\sigma$ 的正（负）特征值的个数。$M$ 的希策布鲁赫符号差(Hirzebruch signature)为

$$\tau (M)\equiv p-q.\text{\hspace{1em}(11.98)}$$

英文原文

$\sigma$ is a $b^2\times b^2$ symmetric matrix where $b^2=\dim H^2(M;\mathbb{R})$ is the Betti number. Clearly $\sigma$ is non-degenerate since $\sigma ([\alpha ],[\beta ])=0$ for any $[\alpha ]\in H^2(M;\mathbb{R})$ implies $[\beta ]=0$ . Let $p(q)$ be the number of positive (negative) eigenvalues of $\sigma$ . The Hirzebruch signature of $M$ is

$$\tau (M)\equiv p-q.\text{\hspace{1em}(11.98)}$$

出处：11.4 庞特里亚金类与欧拉类 · node a-7b96473ed9fc507ac092750f · 源节点 SHA-256 84fea4d528ec5804…