Callias-Bott-Seely 指标定理

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定义 · 12.10 指标定理的超对称证明

12.1 正文中我们只讨论了紧流形。将AS 指标定理推广到非紧流形，得到的就是Callias-Bott-Seely 指标定理(Callias-Bott-Seely index theorem)（Callias 1978，Bott 与 Seely 1978）。这里我们考虑 Hirayama（1983）研究过的最简单情形。考虑一对算符

$$L\equiv \frac{1}{\mathrm{i}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}-\mathrm{i}W(x)L^{†}\equiv \frac{1}{\mathrm{i}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}+\mathrm{i}W(x)$$

英文原文

12.1 In the text, we dealt only with compact manifolds. The extension of the AS index theorem to non-compact manifolds is the Callias-Bott-Seely index theorem (Callias 1978, Bott and Seely 1978). Here we consider the simplest case studied by Hirayama (1983). Consider a pair of operators

$$L\equiv \frac{1}{\mathrm{i}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}-\mathrm{i}W(x)L^{†}\equiv \frac{1}{\mathrm{i}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}+\mathrm{i}W(x)$$

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