惠特尼和丛

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定义 · 9.3 向量丛

设 $E\stackrel{\pi }{\to }M$ 与 $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }M$ 是向量丛，其纤维分别为 $F$ 与 $F^{\prime }$。惠特尼和丛(Whitney sum bundle) $E\oplus E^{\prime }$ 是由 $f:M\to M\times M$ 定义的 $E\times E^{\prime }$ 的拉回丛，其中 $f(p)=(p,p)$，

$$\begin{array}{rl}& \begin{array}{ccc}E\oplus E^{\prime }& \stackrel{{\pi }_2}{\to }& E\times E^{\prime }\\ {\pi }_1\downarrow & & \downarrow \pi \times {\pi }^{\prime }\end{array}\\ & M\stackrel{f}{⟶}M\times M.\end{array}\text{\hspace{1em}(9.36)}$$

英文原文

Let $E\stackrel{\pi }{\to }M$ and $E^{\prime }\stackrel{{\pi }^{\prime }}{\to }M$ be vector bundles with fibres $F$ and $F^{\prime }$ respectively. The Whitney sum bundle $E\oplus E^{\prime }$ is a pullback bundle of $E\times E^{\prime }$ by $f:M\to M\times M$ defined by $f(p)=(p,p)$ ,

$$\begin{array}{rl}& \begin{array}{ccc}E\oplus E^{\prime }& \stackrel{{\pi }_2}{\to }& E\times E^{\prime }\\ {\pi }_1\downarrow & & \downarrow \pi \times {\pi }^{\prime }\end{array}\\ & M\stackrel{f}{⟶}M\times M.\end{array}\text{\hspace{1em}(9.36)}$$

出处：9.3 向量丛 · node a-5c3757f0df1d2e5d50e84f83 · 源节点 SHA-256 f8a365bbb98fadd6…