上边缘群

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 定义 6.1

设 $M$ 是一个 $m$ 维可微流形。闭 $r$ 形式的集合称为第 $r$ 上闭链群(cocycle group)，记作 $Z^r(M)$。恰当 $r$ 形式的集合称为第 $r$ 上边缘群(coboundary group)，记作 $B^r(M)$。它们都是以 $\mathbb{R}$ 为系数的向量空间。由 ${\mathrm{d}}^2=0$ 可得 $Z^r(M)\supset B^r(M)$。

英文原文

Let $M$ be an $m$ -dimensional differentiable manifold. The set of closed $r$ -forms is called the $r$ th cocycle group, denoted $Z^r(M)$ . The set of exact $r$ -forms is called the $r$ th coboundary group, denoted $B^r(M)$ . These are vector spaces with $\mathbb{R}$ -coefficients. It follows from ${\mathrm{d}}^2=0$ that $Z^r(M)\supset B^r(M)$ .

出处：6.2 德拉姆上同调群 · node a-37a0a5f32750ddc2531d7965 · 源节点 SHA-256 c2c6655c3fa847fe…