共形变换

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 定义 7.5

设 $(M,g)$ 为一个（伪）黎曼流形。若微分同胚 $f:M\to M$ 在相差一个标度因子的意义下保持度量不变，则称它为共形变换(conformal transformation)，即

$$f^{\ast }{g}_{f(p)}={\mathrm{e}}^{2\sigma }{g}_p\sigma \in \mathcal{F}(M)\text{\hspace{1em}(7.97a)}$$

也就是说，对 $X,Y\in T_{p}M$ 有 $g_{f(p)}(f_X,f_Y)={\mathrm{e}}^{2\sigma }{g}_p(X,Y)$。

英文原文

Let $(M,g)$ be a (pseudo-)Riemannian manifold. A diffeomorphism $f:M\to M$ is called a conformal transformation if it preserves the metric up to a scale,

$$f^{\ast }{g}_{f(p)}={\mathrm{e}}^{2\sigma }{g}_p\sigma \in \mathcal{F}(M)\text{\hspace{1em}(7.97a)}$$

namely, $g_{f(p)}(f_X,f_Y)={\mathrm{e}}^{2\sigma }{g}_p(X,Y)$ for $X,Y\in T_{p}M$ .

出处：7.6 等距变换与共形变换 · node a-f8880512fe2b6399ad725333 · 源节点 SHA-256 b2a28ba112613271…