Becchi-Rouet-Stora（BRS）算子

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定义 · 13.4 Wess-Zumino 一致性条件

仿照 Stora（1984）与 Zumino（1985），我们引入 BRS 算子 $\mathcal{S}$ 与法捷耶夫-波波夫鬼场 $\omega$。设 ${\Omega }^m(G)$ 为从 $S^m$ 到 $G$ 的映射之集。除通常的外微分 $\mathrm{d}$ 之外，我们还在 ${\Omega }^m(G)$ 上引入另一个外微分 $\mathcal{S}$，称之为 Becchi-Rouet-Stora（BRS）算子(Becchi-Rouet-Stora operator)。一般地，$\mathcal{S}$ 定义在无穷维空间上，但我们也可以考虑把 $\mathcal{S}$ 限制到 ${\Omega }^m(G)$ 的某个有限维紧子空间上，例如由 ${\lambda }^{\alpha }$ 参数化的 $S^n$。此时 $\mathcal{S}$ 可写成 $\mathcal{S}\equiv \mathrm{d}{\lambda }^{\alpha }\partial /\partial {\lambda }^{\alpha }$。我们要求 $\mathrm{d}$ 与 $\mathcal{S}$ 都是反导数，

$${\mathrm{d}}^2={\mathbb{S}}^2=\mathrm{d}\mathbb{S}+\mathbb{S}\mathrm{d}=0.\text{\hspace{1em}(13.59)}$$

英文原文

Following Stora (1984) and Zumino (1985) we introduce the BRS operator $\mathcal{S}$ and the Faddeev-Popov ghost $\omega$ . Let ${\Omega }^m(G)$ be the set of maps from $S^m$ to $G$ . In addition to the ordinary exterior derivative $\mathrm{d}$ , we introduce another exterior derivative $\mathcal{S}$ on ${\Omega }^m(G)$ which we call the Becchi-Rouet-Stora (BRS) operator. In general, $\mathcal{S}$ is defined on an infinite-dimensional space but we may also consider the restriction of $\mathcal{S}$ to a finite-dimensional compact subspace of ${\Omega }^m(G)$ , such as $S^n$ , parametrized by ${\lambda }^{\alpha }$ . Then $\mathcal{S}$ may be written as $\mathcal{S}\equiv \mathrm{d}{\lambda }^{\alpha }\partial /\partial {\lambda }^{\alpha }$ . We require that $\mathrm{d}$ and $\mathcal{S}$ be anti-derivatives,

$${\mathrm{d}}^2={\mathbb{S}}^2=\mathrm{d}\mathbb{S}+\mathbb{S}\mathrm{d}=0.\text{\hspace{1em}(13.59)}$$

出处：13.4 Wess-Zumino 一致性条件 · node a-178c07b8d60b21a2a6a457e5 · 源节点 SHA-256 079cb54b2295cc4b…