实的

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定义 · 8.3 复微分形式

设 $M$ 是 ${\dim }_{\mathbb{R}}M=m$ 的可微流形。取 $p$ 处的两个 $q$ 次形式 $\omega ,\eta \in {\Omega }_p^q(M)$，定义复 $q$ 次形式 $\zeta =\omega +\mathrm{i}\eta$。我们把 $p$ 处的复 $q$ 次形式构成的向量空间记作 ${\Omega }_p^q(M{)}^{\mathbb{C}}$。显然有 ${\Omega }_p^q(M)\subset {\Omega }_p^q(M{)}^{\mathbb{C}}$。$\zeta$ 的共轭为 $\overline{\zeta }=\omega -\mathrm{i}\eta$。若 $\zeta =\overline{\zeta }$，则称复 $q$ 次形式 $\zeta$ 是实的(real)。

英文原文

Let $M$ be a differentiable manifold with ${\dim }_{\mathbb{R}}M=m$ . Take two $q$ -forms $\omega ,\eta \in {\Omega }_p^q(M)$ at $p$ and define a complex $q$ -form $\zeta =\omega +\mathrm{i}\eta$ . We denote the vector space of complex $q$ -forms at $p$ by ${\Omega }_p^q(M{)}^{\mathbb{C}}$ . Clearly ${\Omega }_p^q(M)\subset {\Omega }_p^q(M{)}^{\mathbb{C}}$ . The conjugate of $\zeta$ is $\overline{\zeta }=\omega -\mathrm{i}\eta$ . A complex $q$ -form $\zeta$ is real if $\zeta =\overline{\zeta }$ .

出处：8.3 复微分形式 · node a-e7a4817a045831f8df0c00d4 · 源节点 SHA-256 39fb406439ca425e…