示性类

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定义 · 11.2 陈类

设 $E\stackrel{\pi }{\to }M$ 为向量丛。示性类(characteristic class) $\chi$ 定义为映射 $\chi :E\to \chi (E)\in H^{\ast }(M)$，使得

$$\chi \left(f^{\ast }E\right)=f^{\ast }\chi (E)(\text{自然性})\text{\hspace{1em}(11.44a)}$$ $$\chi (E)=\chi \left(E^{\prime }\right)\text{i f}E\text{等价于}{E}^{\prime }.\text{\hspace{1em}(11.44b)}$$

英文原文

Let $E\stackrel{\pi }{\to }M$ be a vector bundle. A characteristic class $\chi$ is defined as a map $\chi :E\to \chi (E)\in H^{\ast }(M)$ such that

$$\chi \left(f^{\ast }E\right)=f^{\ast }\chi (E)(\text{n a t u r a l i t y})\text{\hspace{1em}(11.44a)}$$ $$\chi (E)=\chi \left(E^{\prime }\right)\text{i f}E\text{i s e q u i v a l e n t t o}{E}^{\prime }.\text{\hspace{1em}(11.44b)}$$

出处：11.2 陈类 · node a-14b440f04d171d4c2e6bd54a · 源节点 SHA-256 33f9a582541bf260…