黎曼曲面

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定义 · 8.5 凯勒流形与凯勒微分几何

任何满足 ${\dim }_{\mathbb{C}}M=1$ 的可定向复流形 $M$ 都是凯勒的。取一个埃尔米特度量 $g$，其凯勒形式为 $\Omega$。由于 $\Omega$ 是2-形式，3-形式 $\mathrm{d}\Omega$ 在 $M$ 上必然为零。一维紧可定向复流形称为黎曼曲面(Riemann surface)。

英文原文

Any orientable complex manifold $M$ with ${\dim }_{\mathbb{C}}M=1$ is Kähler. Take a Hermitian metric $g$ whose Kähler form is $\Omega$ . Since $\Omega$ is a real two-form, a three-form $\mathrm{d}\Omega$ has to vanish on $M$ . One-dimensional compact orientable complex manifolds are known as Riemann surfaces.

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