埃尔米特流形

本书暂定概念：尚未进入正式概念库。下面是本书给出的定义原文。

定义 · 8.4 埃尔米特流形与埃尔米特微分几何

在每一点 $p\in M$ 处以及任意 $X,Y\in T_{p}M$ 都成立，则称 $g$ 为一个埃尔米特度量(Hermitian metric)。此时称 $(M,g)$ 为埃尔米特流形(Hermitian manifold)。关于埃尔米特度量，向量 $J_{p}X$ 与 $X$ 正交，

$$g_p\left(J_{p}X,X\right)=g_p\left(J_p^{2}X,J_{p}X\right)=-g_p\left(J_{p}X,X\right)=0.\text{\hspace{1em}(8.51)}$$

英文原文

at each point $p\in M$ and for any $X,Y\in T_{p}M$ , $g$ is said to be a Hermitian metric. The pair $(M,g)$ is called a Hermitian manifold. The vector $J_{p}X$ is orthogonal to $X$ with respect to a Hermitian metric,

$$g_p\left(J_{p}X,X\right)=g_p\left(J_p^{2}X,J_{p}X\right)=-g_p\left(J_{p}X,X\right)=0.\text{\hspace{1em}(8.51)}$$

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