$r$-闭链群（临时概念）

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原文用语： $r$ -cycle group； $Z_{r} (K)$

可能与下列概念是同一概念，尚未判定：闭链群。

按作者与版本查阅

引入：若 $c \in C_{r} (K)$ 满足 $\partial_{r} c = 0$ ，则 $c$ 称为 $r$ -闭链； $r$ -闭链的集合 $Z_{r} (K)$ 是 $C_{r} (K)$ 的子群，称为 $r$ -闭链群，且 $Z_{r} (K) = ker \partial_{r}$ 。若 $r = 0$ ， $\partial_{0} c$ 恒为零且 $Z_{0} (K) = C_{0} (K)$ 。
回指： $Z_{r} (K)$ 是 $C_{r} (K)$ 的子群，称为 $r$ -闭链群。
回指： $Z_{r} (K)$ 是 $C_{r} (K)$ 的子群，称为 $r$ -闭链群。
回指：若 $z = m (p_{0} p_{1}) \in Z_{1} (K)$ ，则 $\partial_{1} z = 0$ 迫使 $m = 0$ ，故 $Z_{1} (K) = 0$ 。
推导：在莫比乌斯带的三角剖分中， $\partial_{2} z = 0$ 迫使所有系数为零，因此 $Z_{2} (K) = {0}$ 。
推导：在射影平面的三角剖分中， $\partial_{2} z = 0$ 迫使所有系数为零，因此 $Z_{2} (K)$ 是平凡的。
推导：在射影平面的三角剖分中，若 $z \in Z_{2} (K)$ ，则 $m$ 必须为零，因此 $Z_{2} (K) = {0}$ 。
推导：对于克莱因瓶的三角剖分 $K$ ，若 $z \in Z_{2} (K)$ ，则整数 $m$ 必须为零，因此 $H_{2} (K) = Z_{2} (K) ≅ {0}$ 。
回指： $Z_{r} (K)$ 被分离为子群的直和： $Z_{r} (K) = Z_{r} (K_{1}) \oplus \dots \oplus Z_{r} (K_{N})$ 。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-369417bfb7748c2c0ff9。

永久标识：urn:uuid:1468aacd-81ef-484d-af0a-aa8e804f9551；机器入库总览