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原文用语：Ward-Takahashi identity
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Schwartz · local-experiment
- 引入：作者指出，在路径积分上作与诺特定理推导中类似的场变分，并遵循导出施温格-戴森方程的步骤，将得到关联函数之间的 Ward-Takahashi 恒等式；它不仅蕴含通常的 Ward 恒等式和规范不变性，而且由于是非微扰的，还将在 QED 的重整化中起重要作用。
- 引入：作者通过傅里叶变换将流的施温格-戴森方程（式 (14.138)）转化为动量空间中的关系式 (14.143)，并将其称为 Ward-Takahashi 恒等式；该恒等式不仅适用于 S 矩阵元，也适用于一般关联函数，并蕴含通常的 Ward 恒等式。
- 诠释：作者给出了 Ward-Takahashi 恒等式的图释，指出图中的 表示通过流插入动量；这些图是关联函数（有时称为离壳 S 矩阵元）的费曼图而非在壳 S 矩阵元的费曼图，其费曼规则是位置空间费曼规则的傅里叶变换，或等价于通常动量空间费曼规则加上外线传播子且不含外偏振态。
- 推导：作者定义了含 f 个费米子和 b 个流的关联函数的矩阵元及其缩并，并由此给出推广的 Ward-Takahashi 恒等式（式 (14.147)），其中求和遍及流的动量可插入费米子线的所有位置，且由于流是规范不变的，不包含通过另一电流出射的项。
来源与记录
建立于 Schwartz · local-experiment 的书内身份 c-a2d46f3759ab55b4fb59。
永久标识：urn:uuid:29eb03a5-6be1-43d6-b13b-ba645714dc91；机器入库总览