链群（临时概念）

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原文用语：chain group；$C_r(K)$

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Nakahara · second-edition-local

• 引入：单纯复形 $K$ 的 $r$-链群 $C_r(K)$ 是由 $K$ 的有向 $r$-单形生成的自由阿贝尔群。若 $r>\dim K$，则定义 $C_r(K)$ 为0。$C_r(K)$ 的元素称为 $r$-链。
• 回指：$C_r(K)$ 中的元素 $c$ 可表示为 $c={\sum }_{i=1}^{I_r}{c}_i{\sigma }_{r,i}$，其中 $c_i\in \mathbb{Z}$，${\sigma }_{r,i}$ 为 $K$ 中的有向 $r$-单形。
• 回指：$C_r(K)$ 的元素 $c={\sum }_i{c}_i{\sigma }_{r,i}$；${\partial }_r$ 将 $C_r(K)$ 映入 $C_{r-1}(K)$，且 $C_r(K)$ 是链复形 $C(K)$ 中的自由阿贝尔群。
• 推导：作者证明了当 $K$ 为若干连通分支的不交并时，$r$-链群 $C_r(K)$ 可分解为各分支 $r$-链子群的直和。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-e63da3e364f0fd2572b8。

永久标识：urn:uuid:2bb401f2-369a-4546-b690-da0e6f391875；机器入库总览