场本征态（临时概念）

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原文用语：eigenstates of $\hat{\varphi }$；$|\Phi ⟩$

可能与下列概念是同一概念，尚未判定：场算符本征态 $|\varphi ⟩$（临时）。

按作者与版本查阅

Schwartz · local-experiment

• 引入：$|x⟩$ 的对应物是 $\hat{\varphi }$ 的一组完备本征态，满足式 (14.19)：$\hat{\varphi }(\vec{x})|\Phi ⟩=\Phi (\vec{x})|\Phi ⟩$。
• 回指：本征值是空间 $\Phi (\vec{x})$ 的函数；$|p⟩$ 的对应物是 $\hat{\pi }(\vec{x})$ 的本征态，满足 $\hat{\pi }(\vec{x})|\Pi ⟩=\Pi (\vec{x})|\Pi ⟩$。
• 回指：在某些场论文献中，路径积分是用 $\hat{\varphi }$ 中只涉及湮灭算符的部分 ${\hat{\varphi }}_{-}$ 的本征态构造的；记 $\hat{\varphi }={\hat{\varphi }}_{-}+{\hat{\varphi }}_{+}$，这些本征态为 $|\Phi ⟩=\exp \left(\int d^{3}y{\hat{\varphi }}_{+}(\vec{y})\Phi (\vec{y})\right)|0⟩$，满足 ${\varphi }_{-}(\vec{x})|\Phi ⟩=\Phi (\vec{x})|\Phi ⟩$，是单个谐振子相干态在场论中的版本。
• 回指：作者要求显式构造满足 $\hat{\varphi }(\vec{x})|\Phi ⟩=\Phi (\vec{x})|\Phi ⟩$ 的所有态 $|\Phi ⟩$，并指出这是定义路径积分测度的一种方法；同时要求从单谐振子的位置本征态出发，将该构造推广到场论，并证明这些本征态满足式 (14.22) 的正交关系。

来源与记录

建立于 Schwartz · local-experiment 的书内身份 c-51346ce2caf906fbc527。

永久标识：urn:uuid:5608135d-9245-4159-b4de-4aba0f7c6c16；机器入库总览