圆周三角剖分的 $H_1$（临时概念）

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原文用语：$H_1(K)\cong \mathbb{Z}$

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Nakahara · second-edition-local

• 推导：对于 $K=\{p_0,p_1,p_2,(p_0{p}_1),(p_1{p}_2),(p_2{p}_0)\}$，由于 $K$ 中没有 2-单形，$B_1(K)=0$ 且 $H_1(K)=Z_1(K)$；由 ${\partial }_{1}z=0$ 推出 $i=j=k$，故 $Z_1(K)\cong \mathbb{Z}$，从而 $H_1(K)=Z_1(K)\cong \mathbb{Z}$。
• 推导：对于莫比乌斯带的三角剖分 $K$，$H_1(K)$ 仅由一个元素 $[z]$ 生成，且 $H_1(K)=\{i[z]|i\in \mathbb{Z}\}\cong \mathbb{Z}$。
• 推导：对于克莱因瓶的三角剖分 $K$，$H_1(K)$ 由两个闭链 $a$ 和 $b$ 生成，且满足 $a+a=0$，即 $H_1(K)=\{i[a]+j[b]\mid i,j\in \mathbb{Z}\}\cong {\mathbb{Z}}_2\oplus \mathbb{Z}$。

来源与记录

建立于 Nakahara · second-edition-local 的书内身份 c-9ee0b2e70fe9008a4ba7。

永久标识：urn:uuid:bd2f95f3-379e-4995-9819-60958a53ccb1；机器入库总览